公孙清一番摇头晃脑之后，众人的目光齐刷刷地望向了祖暅之。
圣臣就算不同中国言语，不懂中国风俗，但是他反应并不迟钝，自然明了目光所聚的这位白衣公子不是等闲人物。
于是他主动离席，在通译的陪伴下与祖暅之攀谈。
圣臣非常诚恳地要求祖暅之分享一下中原关于算学一道比较深层的研究命题。
祖暅之犹豫了片刻，还是取出了未完成的《缀术》秘传。
他实在太想把这本书的内容推销出去了，
写一本无人能懂的书，真的是一件很孤独的事。
（旁白）：啊呀呀呀呀~空有一身屠龙技啊~。
祖暅之取出书，一边秀图，一边用肢体语言比划，却依然把那通译为难得抓耳挠腮。
简言之，这《缀术》之书共分五章。
第一章，割干以枝，割枝以末。
是对刘徽割圆，割锥，诸割术的深入研究，
按照现代数学观点，就是微分学。
第二章，积末为枝，积枝为干。
这是割法之后，重新整合，求取面积的算法，
也就是现代数学的积分学。
第三章，去叶存枝，去枝存干。
这一章讲得是在有多个未知数（缀）的情况下，如何做简化，运算分析，既偏微分。
第四章，缀数成木，缀木成林。
这是通过研究不同变量（缀）的变化，找出他们之间原本的运算关系的技巧，
大致相当于今日微分方程。
第五章，既有成图，案以索骥。
这其实是全书最简单的一章，但却需要建立在前四章的研究基础之上，
研究函数，解析几何，这些按图索骥的算法。
这本书放到现在，直接换个封面，贴上《高等数学》四个大字，那就直接可以送进各大高校当教材了。
（读者读到这里都快跳起来了，你咋有胆这么说，你咋不上天？别急，我们不是有敲黑板时间么？慢慢讲，慢慢讲。）
暅之滔滔不绝讲了约莫两个时辰，从晌午时分一直讲到了约莫晚饭时间。
无关的众人都聊得有些累了，
可是暅之，圣臣，信都芳，陶弘景还有那名可怜通译，这个小圈子却还没有聊完。
说实话，若不是魏王有意让暅之壮壮国威，这宴席早该散了。
不过僵到此时，倒也省事，直接翻台换晚宴即可。
圣臣聚精会神，足足听满了两个时辰，
等到暅之讲完，他把头横着，竖着，斜着反复摇摆。
有些是表示对祖氏著作的肯定，认为自己有所收获，
但更多的是在表达想不通，不明白。
不要说他不明白，信都芳，陶弘景也只能理解不超过三成。
陶弘景捋着胡须叹道，
“这本《缀术》，贫道前前后后听祖文远讲过三次。
今日又听暅之讲了一遍，大多还是云里雾里。
但是每每考较其真实，祖氏父子凭之演算，结果却都大体无差。
贫道唯有拜服一途，不复它想。”
圣臣在这个时候早已没有了争胜的勇气，除了表示有向暅之请教学习的意愿以外，不敢再摆出考较的姿态。
有了这半天的情感交流，到了晚上，就可以聊些相对正式的话题了。
魏王首先感谢天竺使团义助，
有他们的加入，这场无遮盛会的含金量自然又高了几分。
只是魏国斥候是在蜀地境内偶遇使团的，
既然是一场美丽的巧合，那么使团此来自然另有目的。
于是魏王非常委婉地向圣臣打听来意。
圣臣恭谨起身，开始介绍姬多王朝遇到的困境。
葱岭以西，昔有大国贵霜。
及其帝国崩解，超日王崛起，收复北天竺，一统中天竺，所建姬多王朝盛极一时。
但自超日王死后，姬多其实一直在走下坡路。
罽宾地区的白匈奴再建嚈哒帝国，迅速控制了贵霜故地，并开始蚕食超日王时期夺回的天竺领地。
到了而今幼日王这一朝，嚈哒帝国已经侵入恒河流域，开始挤压姬多王朝的战略腹地。
幼日王不想坐以待毙，于是才遣使向大魏请援。
魏王沉思了片刻，正色答复道，
“大魏与姬多，相去千里。
南向隔了萧齐，西南隔了山外山，向西要经过广袤西域，自嚈哒折向南才能到达天竺。
山外山的地理不适合大规模行军，
而萧齐也绝对不会借道让魏国军队通行，这在中原为兵家大忌。
假道伐虢的典故，姚思夏，你在翻译的时候替朕转译一下。
西向这条路线就更为曲折了，
我大魏对西域的控制并不算稳固，
柔然，高车，吐谷浑，康居等大国对我们的动向都很敏感，贸然动用大军也非明智之举。
所以，我大魏直接投入天竺战争比较困难。
但是两国既然有意结为友邦，我们也自然没有不闻不问的道理。
我大魏会向天竺派遣军事专家和冶炼匠人，
但是朕也希望天竺可以用一样东西来做交换。”
圣臣听完姚思夏的翻译，虽然有些失望，但仔细想想也的确是这个道理。
魏王允诺的，已经是眼下他们可以提供的最大帮助了。
只是不知道魏王会索要什么东西，难道是他故乡的特产它山石？
它山石是重要战略资源，当时世上只有天竺有产，可惜魏王并不识得这玩意。
当圣臣提出疑问的时候，魏王的回答却让他哑然失笑，
“朕需要天竺的圣黄染料。
今之华夏印染明黄使用的还是黄帝赤精（铬黄）这种名贵矿藏，
这种黄色矿粉见于河西，产量极低。
朕有意以黄袍代替汉制深衣，复黄帝君临之仪表。
但是苦于原料稀缺，用于印染，实在肉疼。
朕听说天竺圣僧服饰皆染黄，想来贵国必有特别的染料资源。
我魏国没有办法给予你们直接的军事援助，因此朕的开口也不大。
些许染料，应该没有问题吧？”
圣臣没有半分犹豫，立即答应下来。
魏王胃口的确不大，这些授权他还是有的。
只是说道这天竺圣黄，就又要讲回溺金的神牛了。
虽然现代印度学者通过“严谨实验”证明他们的圣牛吉尔牛尿液中真地可以提取出小黄金，
但是你们都懂的，不说破便好。
不过硬要说有神牛溺金的话，也不算是天方夜谭。
比如这圣黄的染料，便的确是牛溺所炼，
在上古远销欧亚，价值不菲，确实为天竺赚取了不少真金白银。
天竺兽师以芒果饲牛，发现牛的消化系统无法分解芒果所含黄色素，会将所有的显色物质通过尿液排出。
这些牛溺炼干后便可作为染料使用。
染料中的黄色素归根结蒂来自芒果，又经牛肾作用，变得易溶且色固性好，
可谓是非常原生环保的绿色工艺了。
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中国皇帝服饰自隋朝开始取明黄衮龙袍，这时有据可查的。但是隋因魏制，所以在北魏这种风向应该已经开始了。汉代以来黄帝十二章衮袍不染明黄，主要是染料的稀缺。但天竺近热带，色泽鲜艳的自然植株更多，因此一直一来并不缺乏黄色染料。本文提到的牛溺印度黄，是真实古代工艺，成品曾经远销大英帝国，在现代纺织工业中也有运用历史。
上一节关于天竺往事我们还没讲完。但是天竺史估计不是各位看官关注重点，略往后放一放应该不会太影响阅读心情。倒是这算经，历法两项如果不给些合理的解释，笔者大概马上就要收到刀片了。
有很多事情，不做横向对比，我们永远不知道中国古代领先世界多少。在算学一道便是如此。阿耶波多，印度算学大家，地位和祖冲之在中国那是一般无二的。先略过历法部分不谈（后面几节再讲）。阿耶波多在算学上最大的突破主要有三：将圆周率推演到了小数点后第五位（其实是精算四位）；总结了三角形面积计算公式，提出了疑似三角函数的概念；在级数算法和极限理解上的突破。
单以这三点，比起当时中国的算学大家祖氏三代，我们都只能用“吁~”来回复。
我们听西方人评价中国数学，当然，他们会肯定许多无法被抹杀的事实，比如祖率，开方算法等等。但是总得来说，他们对中国数学还是有很深刻的歧视，说中国古代数学没有无理数概念，没有三角函数计算概念，所以能够进行的计算是很初步的。
呸~
在本文正文里已经说过，中国的算经注重计算，而且体系独立，在概念上和西方完全是两套方案。西方的现代数学，是用了古希腊的词汇定义发展的，你觉得他们概念准确用词准确，那是因为原生语言优势。就像之前笔者曾经提过的，《几何原本》是原本吗？完全是用现代语言重翻的古希腊书籍。
中国确实没有明确提出过“无理数”这么一个概念。但是无理数的数学危机，一直到十九世纪末西方才有定论，最先发现无理数的人，被当做异端扔到海里喂鱼了！如果因为一个被世人抛弃的小众学者的发现就认为西方率先掌握无理数，那么是不是可以说中国的“宣夜说”证明中国已经掌握了宇宙的真相？是不是可以以《酉阳杂俎》证明中国率先登月？但是中国确确实实掌握了平方开方的算法，而且在《九章算术》中有整整一章的开方例题。不但平方，立方也可开。本文只举一例：
《九章算术?少广》又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何？
答曰：六万三千二十五步。
开方术曰：……具体开方算法。
开方，在九章算术中作为基本算法之一。开平方和立方的筹算到了祖冲之时期已经相当成熟。《九章算术》相当于古代六艺数之一道的初中教材（这个后面还会讲）。所以讨论类似根号二问题，在中国太幼稚了，太幼稚！
关于三角函数，这样讲吧。中国数学没有采用刻度记角法，一直以来，采用的就是三角函数记角法。也就是勾股玄记角法。印度也同样没有。我们不讲那些模棱两可的说法，只看实质，勾股玄的本质不就是三角运算吗？
早在周朝《周髀算经》中，就有“勾股各自乘，并而开方除之”的说法。
《九章算术》曰：勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。
这就是中国自己的三角函数定义，正弦=勾/弦，余弦=股/弦……类推。用勾股玄可以表达所有三角函数，可以用这些三角函数值标注所有角的大小。我们有自己的定义，公式和运算方法，为什么要全盘照搬西方呢？你说中国没有掌握直角三角型之外的解析几何应用？拜托，解析几何鼻祖笛卡尔是十七世纪数学家，和公元一世纪的张苍，耿寿昌对比是不是有点略失公平？
中国关于三角关系的应用在测量学中大放异彩。美国数学家frank j. swetz在看过刘徽所著《海岛算经》的时候说，“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年。”是的，因为他们在一千年后才真正掌握三角复杂计算。三角学传入中国的时候，中西方学者普遍认为，汤若望，徐光启的《大测》并没有超越《海岛算经》的内容。举一道海岛算经例题：
今有望清渊下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又设重矩於上，其间相去四尺。更从勾端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。问水深几何？答曰：一丈二尺。
术曰：置望水上、下股相减，余以乘望石上股为上率。又以望石上、下股相减，余以乘望水上股为下率。两率相减，余以乘矩间为实；以二差相乘为法。实如法而一，得水深。
这道例题可以看懂，高中古文，三角，几何，全部毕业。由于不画图，无法讲解这道题，所以关于这道题的具体算法，大家只能自行百度了。
这《海岛算经》在古代数学教材中属于什么水平呢？和九章算术一样，也是初中教材。这节已经有点长了，关于古代数学教材，古代计数法和神奇的《缀术》那些事，我们下一章再说。
圣臣就算不同中国言语，不懂中国风俗，但是他反应并不迟钝，自然明了目光所聚的这位白衣公子不是等闲人物。
于是他主动离席，在通译的陪伴下与祖暅之攀谈。
圣臣非常诚恳地要求祖暅之分享一下中原关于算学一道比较深层的研究命题。
祖暅之犹豫了片刻，还是取出了未完成的《缀术》秘传。
他实在太想把这本书的内容推销出去了，
写一本无人能懂的书，真的是一件很孤独的事。
（旁白）：啊呀呀呀呀~空有一身屠龙技啊~。
祖暅之取出书，一边秀图，一边用肢体语言比划，却依然把那通译为难得抓耳挠腮。
简言之，这《缀术》之书共分五章。
第一章，割干以枝，割枝以末。
是对刘徽割圆，割锥，诸割术的深入研究，
按照现代数学观点，就是微分学。
第二章，积末为枝，积枝为干。
这是割法之后，重新整合，求取面积的算法，
也就是现代数学的积分学。
第三章，去叶存枝，去枝存干。
这一章讲得是在有多个未知数（缀）的情况下，如何做简化，运算分析，既偏微分。
第四章，缀数成木，缀木成林。
这是通过研究不同变量（缀）的变化，找出他们之间原本的运算关系的技巧，
大致相当于今日微分方程。
第五章，既有成图，案以索骥。
这其实是全书最简单的一章，但却需要建立在前四章的研究基础之上，
研究函数，解析几何，这些按图索骥的算法。
这本书放到现在，直接换个封面，贴上《高等数学》四个大字，那就直接可以送进各大高校当教材了。
（读者读到这里都快跳起来了，你咋有胆这么说，你咋不上天？别急，我们不是有敲黑板时间么？慢慢讲，慢慢讲。）
暅之滔滔不绝讲了约莫两个时辰，从晌午时分一直讲到了约莫晚饭时间。
无关的众人都聊得有些累了，
可是暅之，圣臣，信都芳，陶弘景还有那名可怜通译，这个小圈子却还没有聊完。
说实话，若不是魏王有意让暅之壮壮国威，这宴席早该散了。
不过僵到此时，倒也省事，直接翻台换晚宴即可。
圣臣聚精会神，足足听满了两个时辰，
等到暅之讲完，他把头横着，竖着，斜着反复摇摆。
有些是表示对祖氏著作的肯定，认为自己有所收获，
但更多的是在表达想不通，不明白。
不要说他不明白，信都芳，陶弘景也只能理解不超过三成。
陶弘景捋着胡须叹道，
“这本《缀术》，贫道前前后后听祖文远讲过三次。
今日又听暅之讲了一遍，大多还是云里雾里。
但是每每考较其真实，祖氏父子凭之演算，结果却都大体无差。
贫道唯有拜服一途，不复它想。”
圣臣在这个时候早已没有了争胜的勇气，除了表示有向暅之请教学习的意愿以外，不敢再摆出考较的姿态。
有了这半天的情感交流，到了晚上，就可以聊些相对正式的话题了。
魏王首先感谢天竺使团义助，
有他们的加入，这场无遮盛会的含金量自然又高了几分。
只是魏国斥候是在蜀地境内偶遇使团的，
既然是一场美丽的巧合，那么使团此来自然另有目的。
于是魏王非常委婉地向圣臣打听来意。
圣臣恭谨起身，开始介绍姬多王朝遇到的困境。
葱岭以西，昔有大国贵霜。
及其帝国崩解，超日王崛起，收复北天竺，一统中天竺，所建姬多王朝盛极一时。
但自超日王死后，姬多其实一直在走下坡路。
罽宾地区的白匈奴再建嚈哒帝国，迅速控制了贵霜故地，并开始蚕食超日王时期夺回的天竺领地。
到了而今幼日王这一朝，嚈哒帝国已经侵入恒河流域，开始挤压姬多王朝的战略腹地。
幼日王不想坐以待毙，于是才遣使向大魏请援。
魏王沉思了片刻，正色答复道，
“大魏与姬多，相去千里。
南向隔了萧齐，西南隔了山外山，向西要经过广袤西域，自嚈哒折向南才能到达天竺。
山外山的地理不适合大规模行军，
而萧齐也绝对不会借道让魏国军队通行，这在中原为兵家大忌。
假道伐虢的典故，姚思夏，你在翻译的时候替朕转译一下。
西向这条路线就更为曲折了，
我大魏对西域的控制并不算稳固，
柔然，高车，吐谷浑，康居等大国对我们的动向都很敏感，贸然动用大军也非明智之举。
所以，我大魏直接投入天竺战争比较困难。
但是两国既然有意结为友邦，我们也自然没有不闻不问的道理。
我大魏会向天竺派遣军事专家和冶炼匠人，
但是朕也希望天竺可以用一样东西来做交换。”
圣臣听完姚思夏的翻译，虽然有些失望，但仔细想想也的确是这个道理。
魏王允诺的，已经是眼下他们可以提供的最大帮助了。
只是不知道魏王会索要什么东西，难道是他故乡的特产它山石？
它山石是重要战略资源，当时世上只有天竺有产，可惜魏王并不识得这玩意。
当圣臣提出疑问的时候，魏王的回答却让他哑然失笑，
“朕需要天竺的圣黄染料。
今之华夏印染明黄使用的还是黄帝赤精（铬黄）这种名贵矿藏，
这种黄色矿粉见于河西，产量极低。
朕有意以黄袍代替汉制深衣，复黄帝君临之仪表。
但是苦于原料稀缺，用于印染，实在肉疼。
朕听说天竺圣僧服饰皆染黄，想来贵国必有特别的染料资源。
我魏国没有办法给予你们直接的军事援助，因此朕的开口也不大。
些许染料，应该没有问题吧？”
圣臣没有半分犹豫，立即答应下来。
魏王胃口的确不大，这些授权他还是有的。
只是说道这天竺圣黄，就又要讲回溺金的神牛了。
虽然现代印度学者通过“严谨实验”证明他们的圣牛吉尔牛尿液中真地可以提取出小黄金，
但是你们都懂的，不说破便好。
不过硬要说有神牛溺金的话，也不算是天方夜谭。
比如这圣黄的染料，便的确是牛溺所炼，
在上古远销欧亚，价值不菲，确实为天竺赚取了不少真金白银。
天竺兽师以芒果饲牛，发现牛的消化系统无法分解芒果所含黄色素，会将所有的显色物质通过尿液排出。
这些牛溺炼干后便可作为染料使用。
染料中的黄色素归根结蒂来自芒果，又经牛肾作用，变得易溶且色固性好，
可谓是非常原生环保的绿色工艺了。
》》》》》敲黑板时间《《《《《
中国皇帝服饰自隋朝开始取明黄衮龙袍，这时有据可查的。但是隋因魏制，所以在北魏这种风向应该已经开始了。汉代以来黄帝十二章衮袍不染明黄，主要是染料的稀缺。但天竺近热带，色泽鲜艳的自然植株更多，因此一直一来并不缺乏黄色染料。本文提到的牛溺印度黄，是真实古代工艺，成品曾经远销大英帝国，在现代纺织工业中也有运用历史。
上一节关于天竺往事我们还没讲完。但是天竺史估计不是各位看官关注重点，略往后放一放应该不会太影响阅读心情。倒是这算经，历法两项如果不给些合理的解释，笔者大概马上就要收到刀片了。
有很多事情，不做横向对比，我们永远不知道中国古代领先世界多少。在算学一道便是如此。阿耶波多，印度算学大家，地位和祖冲之在中国那是一般无二的。先略过历法部分不谈（后面几节再讲）。阿耶波多在算学上最大的突破主要有三：将圆周率推演到了小数点后第五位（其实是精算四位）；总结了三角形面积计算公式，提出了疑似三角函数的概念；在级数算法和极限理解上的突破。
单以这三点，比起当时中国的算学大家祖氏三代，我们都只能用“吁~”来回复。
我们听西方人评价中国数学，当然，他们会肯定许多无法被抹杀的事实，比如祖率，开方算法等等。但是总得来说，他们对中国数学还是有很深刻的歧视，说中国古代数学没有无理数概念，没有三角函数计算概念，所以能够进行的计算是很初步的。
呸~
在本文正文里已经说过，中国的算经注重计算，而且体系独立，在概念上和西方完全是两套方案。西方的现代数学，是用了古希腊的词汇定义发展的，你觉得他们概念准确用词准确，那是因为原生语言优势。就像之前笔者曾经提过的，《几何原本》是原本吗？完全是用现代语言重翻的古希腊书籍。
中国确实没有明确提出过“无理数”这么一个概念。但是无理数的数学危机，一直到十九世纪末西方才有定论，最先发现无理数的人，被当做异端扔到海里喂鱼了！如果因为一个被世人抛弃的小众学者的发现就认为西方率先掌握无理数，那么是不是可以说中国的“宣夜说”证明中国已经掌握了宇宙的真相？是不是可以以《酉阳杂俎》证明中国率先登月？但是中国确确实实掌握了平方开方的算法，而且在《九章算术》中有整整一章的开方例题。不但平方，立方也可开。本文只举一例：
《九章算术?少广》又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何？
答曰：六万三千二十五步。
开方术曰：……具体开方算法。
开方，在九章算术中作为基本算法之一。开平方和立方的筹算到了祖冲之时期已经相当成熟。《九章算术》相当于古代六艺数之一道的初中教材（这个后面还会讲）。所以讨论类似根号二问题，在中国太幼稚了，太幼稚！
关于三角函数，这样讲吧。中国数学没有采用刻度记角法，一直以来，采用的就是三角函数记角法。也就是勾股玄记角法。印度也同样没有。我们不讲那些模棱两可的说法，只看实质，勾股玄的本质不就是三角运算吗？
早在周朝《周髀算经》中，就有“勾股各自乘，并而开方除之”的说法。
《九章算术》曰：勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。
这就是中国自己的三角函数定义，正弦=勾/弦，余弦=股/弦……类推。用勾股玄可以表达所有三角函数，可以用这些三角函数值标注所有角的大小。我们有自己的定义，公式和运算方法，为什么要全盘照搬西方呢？你说中国没有掌握直角三角型之外的解析几何应用？拜托，解析几何鼻祖笛卡尔是十七世纪数学家，和公元一世纪的张苍，耿寿昌对比是不是有点略失公平？
中国关于三角关系的应用在测量学中大放异彩。美国数学家frank j. swetz在看过刘徽所著《海岛算经》的时候说，“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年。”是的，因为他们在一千年后才真正掌握三角复杂计算。三角学传入中国的时候，中西方学者普遍认为，汤若望，徐光启的《大测》并没有超越《海岛算经》的内容。举一道海岛算经例题：
今有望清渊下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又设重矩於上，其间相去四尺。更从勾端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。问水深几何？答曰：一丈二尺。
术曰：置望水上、下股相减，余以乘望石上股为上率。又以望石上、下股相减，余以乘望水上股为下率。两率相减，余以乘矩间为实；以二差相乘为法。实如法而一，得水深。
这道例题可以看懂，高中古文，三角，几何，全部毕业。由于不画图，无法讲解这道题，所以关于这道题的具体算法，大家只能自行百度了。
这《海岛算经》在古代数学教材中属于什么水平呢？和九章算术一样，也是初中教材。这节已经有点长了，关于古代数学教材，古代计数法和神奇的《缀术》那些事，我们下一章再说。