托马斯·贝叶斯，英国数学家。
约1702年出生于伦敦。
和那个时代的绝大多数欧洲人一样，他是一个虔诚的教徒。
当然，某种意义上，这类人就算是信教也要信点不一样的东西。
比如说，艾萨克·牛顿爵士虽然信教，甚至对圣经文本考据很有研究，但是，牛顿爵士却也因此拒绝承认三位一体，并认定圣经之中存在后续年代混入的伪作，耶稣基督也不是传说中的“弥赛亚”。
尽管爵爷话没有说满，但是他留下的手稿之中，字里行间确实隐有“我这么牛逼，我有可能才是传说中的弥赛亚”的倾向。
当然，这一套也不是什么特别罕见的自我认知偏差了。
毕竟，与该宗教同宗同源的隔壁，自称“勇者马赫迪”——在世界最后之日救赎人类的“蒙受神引导的人”来发动叛乱已经是常有的事情了。
那边已经出了数百个“勇者马赫迪”，甚至还有极端的政府宣称自己是暂代“勇者马赫迪”掌握世俗的权柄。
相比之下，这边再出一两个自称弥赛亚的人，也不是很反常呀！当然，这种比较妄自尊大的讨论，贝叶斯老兄其实是不喜欢的。
他认定，数学可以显示“命运”，显示“神的灵运行于世界的轨迹”，所以他用数学，尤其是概率论来寻找上帝的存在。
当然，关于贝叶斯先生的信仰问题，这里就不做讨论了。
毕竟吧，很多人在这个事情上其实没什么选择。
而有的时候，一种没有经过思考的“先验”的情感倾向，并不会造成太过严重的后果。
贝叶斯方法的核心，在于他所提出的“逆概率”。
在了解“逆概率”之前，先要简单介绍一下“正概率”。
“从袋子里拿出球”的题目，是初中生会去学的的。
在个别国家的个别时期，它甚至是小学生课本里的问题。
即“假设袋子里面有n个白球，m个黑球，你随机取出一个球，取出黑球的概率是多大”。
而逆概率，则是一个反过来的问题。”
如果我们事先并不知道袋子具体有多少球、黑白球之间的比例如何，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测？”
当然，我们也可以用一个更加通俗的方式解释“逆概率”。
我们刚刚认识了一个人，不知道他是好人还是坏人。
而这个时候，我们看见他做了一件好事，那么，他是好人的概率就提升了。
但是，毕竟知人知面不知心，这里仍旧存在他是坏人的可能性。
——这就是贝叶斯学派了。
对于广大的物理世界来说，“逆概率”的情况，其实比“正概率”更为常见。
对于人类来说，物质世界太过复杂了。
人类往往无法把握一个现象之中的全部条件。
而就算是做统计，“全面调查”的情形其实也很少很少。
科学家最常面对的，其实是“取样调查的结果”。
也就是“面对一个不知道里面到底有多少球的袋子，随机取出的那些球”。
贝叶斯概率对于世界有着难以想象的深刻影响。
与贝叶斯相对的概率论，被称为“频率学派”。
频率学派更接近大众直观认知下的“概率”。
频率学派认为抽样是无限的。
在无限次抽样当中，对于决策的规则可以很精确，而在一个规则之下进行无限的抽样之后，最后得到的结果，就会无限接近真实的“概率”。
就好像“硬币只要无限制的弹下去，出现正面和出现反面的次数一定会无限接近1：1”。
这就非常接近一个人的天然的直觉了。
频率学派和贝叶斯学派之间的差异，可以简单归结为“认为概率是‘某事件发生的可能程度’”还是“认为概率是‘对某事件可能发生的相信程度’”。
贝叶斯概率存在一个先验的模型，然后根据数据不断修正这个先验，使之贴近现实。
而频率概率则是先创造许多无效的模型，然后根据参数决定哪一个模型更加贴合现实。
科学家一般会讨厌“先验”的东西。
一般来说，如果两个模型差不多的严谨，而一个模型对“先验”的要求更高、另一个则更低，那么更低的那个应该就是“更好的”。
超弦这玩意，就因为先验的要求了太多的东西，所以可信度自然是要下调的。
但对于贝叶斯概率……学者们的态度就拿捏不定了。
没有人喜欢所谓的“先验”。
但贝叶斯也确实是很接近人类的认知状况——人类不可能把握太多的东西。
贝叶斯先生将一个主观的概念引入了数学之中。
当时的数学家，没有人认可他。
而事情的逆转，则到了计算机的发明。
庞大数据的处理，让贝叶斯学派突然爆发了。
在相当长的一段时期里，学界都保持着一种“我嘴上认同频率学派，但手上还是很诚实的用贝叶斯学派的方法”的状况。
甚至，频率学派和贝叶斯学派还不是概率论的全部。
古典学派、似然学派虽然影响力稍小，但也确实存在。
这也是圣逐并不认为神灵们那个“太阳系内概率论失效”的结论正确的原因——人类尚且知道好几种不同的概率，圣逐漫长的历史上，对这个问题的争论与发现更多。
而神灵不过是学习了一点点人类的数学，就敢下结论了——这何其可笑呢？
概率或许在平凡宇宙也同样不存在，存在的就只有“人类对世界的认知”。
圣逐至今没有对奇迹宇宙达成任何官方定义。
学界长期使用贝叶斯学派的工具，也受到贝叶斯概率思想的影响。
一直到二十一世纪，一场科学范式的革命也确实悄然发生着。
然后就被奇迹宇宙的降临截断。
不过，在那个时期之间，贝叶斯学派的思想已经广为流传。
而贝叶斯主义，也是如今魔法的核心理论之一。
不愿意深究魔法本质的法师对此闭口不谈，而为之痴迷的法师则将之视作自己的信条。
当然，这也影响了人们对理论的认知。
通常情况下，科学的发展大多是遵循“这个模型解决了问题”——“发现这个模型解决不了的问题”——“换一个可以解决的模型”这样的。
而以贝叶斯主义来看，这实际上是“新的经验对模型产生影响”的过程。
一个全新的理论，必然可以与经验相印证，而不必被经验证伪——换句话说，一个全新的模型，必然是更够包含过去的所有理论，并且解决新的问题的。
一个证伪的实验，会降低一个理论的可信度。
而一个证明的实验，则会增加理论的可信度。
在这个逻辑下，“命题”不再像是“黑天鹅”那样，可以用一个例子全盘否定，只存在“是或否”，而是存在一个“可信度”。
“以太说”破产，降低了牛顿力学的可信度。
但这并不意味着牛顿力学就是错的。
所有支持牛顿力学的证据，都可以支持狭义相对论的成立。
而狭义相对论则有比牛顿力学更多的支持。
所以狭义相对论的可信度比牛顿力学更高。
之后的广义相对论，则拥有狭义相对论更多的证据，更少的先验。
而用这个逻辑来分析“夏吾是主角”这一点……“啊，好吧，完全没有头绪。”
米氢琳叹息。
确实，目前已经存在无数的证据证明，“夏吾真的是一个故事的主角”。
但是这些证据也可以指向一个同等的结论——“‘我是主角’的信念构成了一个特殊的概率魔法”。
两者可信度其实是一样的。
所有能够支持“夏吾真的是主角”的证据，都可以用来支持“‘主角属性’这个概率魔法真实存在”。
两者具有完全一样的可信度。
如果完全依照平凡宇宙的逻辑【暂且忽略“只有平凡宇宙的话为什么会存在魔法”的问题】，这个时候就应该请出“奥卡姆剃刀”了。
“夏吾是一个主角”的理论，涉及了一个更高维度，至少需要添加一个“作者”，以及支撑这个“作者”存在的“社会”。
这个理论的冗余更多了。
当然，除开一个特殊个体之外，所有能够看到旁白的智慧生物都明白，他们作为“读者”并不属于熟“冗余”。
而奇迹宇宙就莫名其妙的遵循“这样的”逻辑。
可问题就在这里。
两个假设的可信度，始终都是“等价的”。
而夏吾所纠结的问题，其实也是这样。
任何一个支持“夏吾有自由意志”的证据，都可以指向“夏吾真的就是究极工具人，从来没有自我”。
他“追求有利于剧情发展的行为，从空间站出逃”，可以解释成“作者之灵需要他这么做”，也可以解释成“夏吾自己想要这么做”。
你没有任何办法去设计一个实验，来区别这两者之间的存在——任何证据逻辑上就同时支撑这两者。
哪怕夏吾真的做出了主角失格的lowb行为，也完全可以解释成“作者水平太次”或者“作者不想写下去了”。
——这个牛角尖是毫无意义的。
【我总算是明白了，小鬼……】米氢琳绝望的靠在光壁上：【像你这个年纪的小孩真的不应该想这么多啊。
】【我这么聪明是我的错咯？
】【不，不是你的错。
】米氢琳按住自己的脸：【你说得没错……我根本没办法劝你振作。
你一定是知道什么我们无法理解的东西，导致了在你的认知里，“我是主角”的可信度远远高于其他。
我没法理解你的态度……你恐怕也已经忘记了我们这种‘凡人’是怎么思考的。
】这就是“知识的诅咒”。
一旦一个人知道了某个知识，他就无法理解“不知道这个知识的人”在想什么。
一个从没有听说过大海的人见到大海之后，就会无法理解那些不知道什么是“海”的人如何想象海的。
也正是因为如此，某些智慧高绝的人，是无法成为优秀的教师的。
那些真正的强者会觉得“嗯，这是基础知识，就不用讲了”，而他的学生则会抓狂“为什么这里也不讲一下啊”。
【是这样吗？
】夏吾点了点头。
【喏，就像你这样。
你没办法理解“为什么一般人连这么简单的道理都不懂”……】米氢琳抱着脑袋：【你身上的疏离感，就是你最大的毛病啊！我敢打赌你异化系魔法绝对很强！】“疏离”与“异化”在哲学的语境之中，其实是一个词。
将个体从社会之中抽离，将个性从意识之上剥落。
最后，原本柔软如水、富有生机的精神，便化为了精准的工具。
这个过程也是异化系魔法作用的过程。
夏吾后知后觉的点了点头：【好像还真是的。
奥尔格那家伙确实让我跳过涌现系学习异化系……】【我有个朋友，你也认识的。
】米氢琳叹了口气，夏吾就立刻打断道：【你说的这个朋友是不是就是你自己？
】米氢琳用手掌覆盖住自己的眼睛：【都这个精神状态了你居然还在坚持搞笑……小鬼，我现在是真的笑不出来了。
听我说完……我有一个朋友，她真的非常，非常讨厌自己出生的地方，讨厌自己原有的人生轨迹。
所以，她花了二十多年的时间，慢慢的让自己的轨迹偏离自己所属的家庭。
但是，这个人始终认为，她没能彻底摆脱过去。
也就是因为如此，她觉得，每一个人都是文化构成的，这个个体的每一个念头，都是由文化所决定的——她幼年所受的教育，至今都束缚着她。
那你觉得，这个人的人生怎么样？
】夏吾思考：【按照你的描述，这里应该说“这种人生本质上很悲惨”，但按照剧情的逻辑，答案应该是“开心得一匹”？
】【嗯，开心得一匹——话说你非得用这么古的修辞手法吗？
】米氢琳摇了摇头：【就在上周，我们可还是在某个游戏吧玩了个通宵，然后才被赫胥黎那家伙踢起来的咧？
】【小鬼，人生不是只有你的“真理”啊！那种性格扭曲的老女人都可以都一堆朋友，是吧，你这样孤僻，真的……应该改一改了。
】
约1702年出生于伦敦。
和那个时代的绝大多数欧洲人一样，他是一个虔诚的教徒。
当然，某种意义上，这类人就算是信教也要信点不一样的东西。
比如说，艾萨克·牛顿爵士虽然信教，甚至对圣经文本考据很有研究，但是，牛顿爵士却也因此拒绝承认三位一体，并认定圣经之中存在后续年代混入的伪作，耶稣基督也不是传说中的“弥赛亚”。
尽管爵爷话没有说满，但是他留下的手稿之中，字里行间确实隐有“我这么牛逼，我有可能才是传说中的弥赛亚”的倾向。
当然，这一套也不是什么特别罕见的自我认知偏差了。
毕竟，与该宗教同宗同源的隔壁，自称“勇者马赫迪”——在世界最后之日救赎人类的“蒙受神引导的人”来发动叛乱已经是常有的事情了。
那边已经出了数百个“勇者马赫迪”，甚至还有极端的政府宣称自己是暂代“勇者马赫迪”掌握世俗的权柄。
相比之下，这边再出一两个自称弥赛亚的人，也不是很反常呀！当然，这种比较妄自尊大的讨论，贝叶斯老兄其实是不喜欢的。
他认定，数学可以显示“命运”，显示“神的灵运行于世界的轨迹”，所以他用数学，尤其是概率论来寻找上帝的存在。
当然，关于贝叶斯先生的信仰问题，这里就不做讨论了。
毕竟吧，很多人在这个事情上其实没什么选择。
而有的时候，一种没有经过思考的“先验”的情感倾向，并不会造成太过严重的后果。
贝叶斯方法的核心，在于他所提出的“逆概率”。
在了解“逆概率”之前，先要简单介绍一下“正概率”。
“从袋子里拿出球”的题目，是初中生会去学的的。
在个别国家的个别时期，它甚至是小学生课本里的问题。
即“假设袋子里面有n个白球，m个黑球，你随机取出一个球，取出黑球的概率是多大”。
而逆概率，则是一个反过来的问题。”
如果我们事先并不知道袋子具体有多少球、黑白球之间的比例如何，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测？”
当然，我们也可以用一个更加通俗的方式解释“逆概率”。
我们刚刚认识了一个人，不知道他是好人还是坏人。
而这个时候，我们看见他做了一件好事，那么，他是好人的概率就提升了。
但是，毕竟知人知面不知心，这里仍旧存在他是坏人的可能性。
——这就是贝叶斯学派了。
对于广大的物理世界来说，“逆概率”的情况，其实比“正概率”更为常见。
对于人类来说，物质世界太过复杂了。
人类往往无法把握一个现象之中的全部条件。
而就算是做统计，“全面调查”的情形其实也很少很少。
科学家最常面对的，其实是“取样调查的结果”。
也就是“面对一个不知道里面到底有多少球的袋子，随机取出的那些球”。
贝叶斯概率对于世界有着难以想象的深刻影响。
与贝叶斯相对的概率论，被称为“频率学派”。
频率学派更接近大众直观认知下的“概率”。
频率学派认为抽样是无限的。
在无限次抽样当中，对于决策的规则可以很精确，而在一个规则之下进行无限的抽样之后，最后得到的结果，就会无限接近真实的“概率”。
就好像“硬币只要无限制的弹下去，出现正面和出现反面的次数一定会无限接近1：1”。
这就非常接近一个人的天然的直觉了。
频率学派和贝叶斯学派之间的差异，可以简单归结为“认为概率是‘某事件发生的可能程度’”还是“认为概率是‘对某事件可能发生的相信程度’”。
贝叶斯概率存在一个先验的模型，然后根据数据不断修正这个先验，使之贴近现实。
而频率概率则是先创造许多无效的模型，然后根据参数决定哪一个模型更加贴合现实。
科学家一般会讨厌“先验”的东西。
一般来说，如果两个模型差不多的严谨，而一个模型对“先验”的要求更高、另一个则更低，那么更低的那个应该就是“更好的”。
超弦这玩意，就因为先验的要求了太多的东西，所以可信度自然是要下调的。
但对于贝叶斯概率……学者们的态度就拿捏不定了。
没有人喜欢所谓的“先验”。
但贝叶斯也确实是很接近人类的认知状况——人类不可能把握太多的东西。
贝叶斯先生将一个主观的概念引入了数学之中。
当时的数学家，没有人认可他。
而事情的逆转，则到了计算机的发明。
庞大数据的处理，让贝叶斯学派突然爆发了。
在相当长的一段时期里，学界都保持着一种“我嘴上认同频率学派，但手上还是很诚实的用贝叶斯学派的方法”的状况。
甚至，频率学派和贝叶斯学派还不是概率论的全部。
古典学派、似然学派虽然影响力稍小，但也确实存在。
这也是圣逐并不认为神灵们那个“太阳系内概率论失效”的结论正确的原因——人类尚且知道好几种不同的概率，圣逐漫长的历史上，对这个问题的争论与发现更多。
而神灵不过是学习了一点点人类的数学，就敢下结论了——这何其可笑呢？
概率或许在平凡宇宙也同样不存在，存在的就只有“人类对世界的认知”。
圣逐至今没有对奇迹宇宙达成任何官方定义。
学界长期使用贝叶斯学派的工具，也受到贝叶斯概率思想的影响。
一直到二十一世纪，一场科学范式的革命也确实悄然发生着。
然后就被奇迹宇宙的降临截断。
不过，在那个时期之间，贝叶斯学派的思想已经广为流传。
而贝叶斯主义，也是如今魔法的核心理论之一。
不愿意深究魔法本质的法师对此闭口不谈，而为之痴迷的法师则将之视作自己的信条。
当然，这也影响了人们对理论的认知。
通常情况下，科学的发展大多是遵循“这个模型解决了问题”——“发现这个模型解决不了的问题”——“换一个可以解决的模型”这样的。
而以贝叶斯主义来看，这实际上是“新的经验对模型产生影响”的过程。
一个全新的理论，必然可以与经验相印证，而不必被经验证伪——换句话说，一个全新的模型，必然是更够包含过去的所有理论，并且解决新的问题的。
一个证伪的实验，会降低一个理论的可信度。
而一个证明的实验，则会增加理论的可信度。
在这个逻辑下，“命题”不再像是“黑天鹅”那样，可以用一个例子全盘否定，只存在“是或否”，而是存在一个“可信度”。
“以太说”破产，降低了牛顿力学的可信度。
但这并不意味着牛顿力学就是错的。
所有支持牛顿力学的证据，都可以支持狭义相对论的成立。
而狭义相对论则有比牛顿力学更多的支持。
所以狭义相对论的可信度比牛顿力学更高。
之后的广义相对论，则拥有狭义相对论更多的证据，更少的先验。
而用这个逻辑来分析“夏吾是主角”这一点……“啊，好吧，完全没有头绪。”
米氢琳叹息。
确实，目前已经存在无数的证据证明，“夏吾真的是一个故事的主角”。
但是这些证据也可以指向一个同等的结论——“‘我是主角’的信念构成了一个特殊的概率魔法”。
两者可信度其实是一样的。
所有能够支持“夏吾真的是主角”的证据，都可以用来支持“‘主角属性’这个概率魔法真实存在”。
两者具有完全一样的可信度。
如果完全依照平凡宇宙的逻辑【暂且忽略“只有平凡宇宙的话为什么会存在魔法”的问题】，这个时候就应该请出“奥卡姆剃刀”了。
“夏吾是一个主角”的理论，涉及了一个更高维度，至少需要添加一个“作者”，以及支撑这个“作者”存在的“社会”。
这个理论的冗余更多了。
当然，除开一个特殊个体之外，所有能够看到旁白的智慧生物都明白，他们作为“读者”并不属于熟“冗余”。
而奇迹宇宙就莫名其妙的遵循“这样的”逻辑。
可问题就在这里。
两个假设的可信度，始终都是“等价的”。
而夏吾所纠结的问题，其实也是这样。
任何一个支持“夏吾有自由意志”的证据，都可以指向“夏吾真的就是究极工具人，从来没有自我”。
他“追求有利于剧情发展的行为，从空间站出逃”，可以解释成“作者之灵需要他这么做”，也可以解释成“夏吾自己想要这么做”。
你没有任何办法去设计一个实验，来区别这两者之间的存在——任何证据逻辑上就同时支撑这两者。
哪怕夏吾真的做出了主角失格的lowb行为，也完全可以解释成“作者水平太次”或者“作者不想写下去了”。
——这个牛角尖是毫无意义的。
【我总算是明白了，小鬼……】米氢琳绝望的靠在光壁上：【像你这个年纪的小孩真的不应该想这么多啊。
】【我这么聪明是我的错咯？
】【不，不是你的错。
】米氢琳按住自己的脸：【你说得没错……我根本没办法劝你振作。
你一定是知道什么我们无法理解的东西，导致了在你的认知里，“我是主角”的可信度远远高于其他。
我没法理解你的态度……你恐怕也已经忘记了我们这种‘凡人’是怎么思考的。
】这就是“知识的诅咒”。
一旦一个人知道了某个知识，他就无法理解“不知道这个知识的人”在想什么。
一个从没有听说过大海的人见到大海之后，就会无法理解那些不知道什么是“海”的人如何想象海的。
也正是因为如此，某些智慧高绝的人，是无法成为优秀的教师的。
那些真正的强者会觉得“嗯，这是基础知识，就不用讲了”，而他的学生则会抓狂“为什么这里也不讲一下啊”。
【是这样吗？
】夏吾点了点头。
【喏，就像你这样。
你没办法理解“为什么一般人连这么简单的道理都不懂”……】米氢琳抱着脑袋：【你身上的疏离感，就是你最大的毛病啊！我敢打赌你异化系魔法绝对很强！】“疏离”与“异化”在哲学的语境之中，其实是一个词。
将个体从社会之中抽离，将个性从意识之上剥落。
最后，原本柔软如水、富有生机的精神，便化为了精准的工具。
这个过程也是异化系魔法作用的过程。
夏吾后知后觉的点了点头：【好像还真是的。
奥尔格那家伙确实让我跳过涌现系学习异化系……】【我有个朋友，你也认识的。
】米氢琳叹了口气，夏吾就立刻打断道：【你说的这个朋友是不是就是你自己？
】米氢琳用手掌覆盖住自己的眼睛：【都这个精神状态了你居然还在坚持搞笑……小鬼，我现在是真的笑不出来了。
听我说完……我有一个朋友，她真的非常，非常讨厌自己出生的地方，讨厌自己原有的人生轨迹。
所以，她花了二十多年的时间，慢慢的让自己的轨迹偏离自己所属的家庭。
但是，这个人始终认为，她没能彻底摆脱过去。
也就是因为如此，她觉得，每一个人都是文化构成的，这个个体的每一个念头，都是由文化所决定的——她幼年所受的教育，至今都束缚着她。
那你觉得，这个人的人生怎么样？
】夏吾思考：【按照你的描述，这里应该说“这种人生本质上很悲惨”，但按照剧情的逻辑，答案应该是“开心得一匹”？
】【嗯，开心得一匹——话说你非得用这么古的修辞手法吗？
】米氢琳摇了摇头：【就在上周，我们可还是在某个游戏吧玩了个通宵，然后才被赫胥黎那家伙踢起来的咧？
】【小鬼，人生不是只有你的“真理”啊！那种性格扭曲的老女人都可以都一堆朋友，是吧，你这样孤僻，真的……应该改一改了。
】